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第706章 踏遍眾「世間」,極限伯克利

事實上,雖然都是無意義源流。

可如今穆蒼所處的「第二重世間」內的這一座源流,卻是在整體強度層面上,遠遠超越了那「第一重世間」【終乂絕數】級……或可稱萊因哈特基數級源流的更高階源流。

而與這一座無意義源流駐立的未知等階異數強度所對應的大基數,則赫然是……特殊-完全萊茵哈特基數。

若想要理解這一大基數,便要從超級萊因哈特基數講起。

所謂超級萊因哈特基數,顧名思義便是萊因哈特基數的超級高階加強版本。

所以其在本質上,亦屬於一種非平凡基本嵌入的臨界點,嵌入其自身。

同時在這兩種大基數中間,實際上還存在有一種名為n階集合論公式集定義下的萊茵哈特基數。

只不過,由於這一大基數的一致性強度遠遠不如超級萊茵哈特基數,所以暫且略過不提。

總之,超級萊因哈特基數的具體定義即是:

存在一個序數κ,對於每一個序數α,若都存在一個基本嵌入j:V→V,使得j(κ)>α,並且κ是j的臨界點,則可稱κ為超級萊因哈特基數。

同樣的,若κ是超級萊茵哈特基數,那麼便會存在γ<κ,使得(Ⅴγ,Vγ+1)是ZF?+萊茵哈特基數存在公理的模型。

其中的ZF?,便可理解為二階ZF公理系統。

是的,ZF系統赫然有一階二階三階四階,乃至更多階數之分。

總的來說,相對於萊茵哈特基數,超級萊茵哈特基數便是在它的基礎上,增加了一個限定條件:

即,j(κ)要大到符合期望。

若對這所謂的“期望”概念詳盡展開來講,就是對於所有的序數α,都要有j(κ)>α。

而進一步展開繼續闡述,超級萊因哈特基數的定義,便是涉及到了對於所有序數的超越性。

即對於任意給定的序數α,都能找到一個基本嵌入,使得κ被對映到一個更大的序數上。

相比較而言,萊因哈特基數卻僅要求存在一個基本嵌入j:V→V使得κ是j的臨界點,而不要求對所有序數α都有j(κ)>α,可超級萊因哈特基數卻是與之全然相反的。

所以後者的一致性強度,要遠遠……遠遠勝於前者。

可如此巨大的超級萊茵哈特基數,卻依然要遠遠遠遠……遠遠弱於伯克利基數。

完全沒有任何可比性。

因此,就需要向那更高層次的“數學世界”去尋找一致性強度更為巨大的大基數。

即,A-超級萊茵哈特基數。

其具體定義便是:對於一個合適的類A,若所有的序數λ都有一個非平凡初等嵌入j:V→V,crt(j)=κ,j(κ)>λ,並且j?(A)=j(A)(j?(A):=U(a∈Ord)j(A∩Vα),那麼這樣的κ,就可稱為A-超級萊茵哈特基數。

總的來說,這種大基數就等若於萊茵哈特基數的進階加強版——超級萊茵哈特基數的進階加強版。

其是在更高層面上對於超級萊茵哈特基數的一種更大推廣或者說延伸,因而兩者之間的差距,巨大到簡直無可形容。

可即便如此,即便龐大到如斯程度,A-超級萊茵哈特基數也依舊遠遠……遠遠弱於伯克利基數。

所以就要以它為踏腳石,縱身一躍無盡飛昇,前往那更高層次去尋索更高階更巨大的大基數。

即,完全萊茵哈特基數。

關於這種大基數的定義,若進行簡化性的闡述便是:

若對於每一個A∈Vκ+1,都有(Vκ,Vκ+1)是ZF?+A-超級萊茵哈特基數存在公理的模型,那麼這樣的κ,就是完全萊茵哈特基數。

所以,完全萊茵哈特基數的強度,就可以超越伯克利基數了麼?

遺憾的是,依然不能。

因為這兩種大基數無法進行清晰比較。

或者更進一步的說,這兩者之間的一致性強度差異是不能判定的。

根本無法知曉這兩種大基數到底誰的強度會更高,只能大略認為二者在強度上可以劃上一個稍顯模糊的“=”號。

那麼,能夠真正在一致性強度層面上徹底超越伯克利基數的大基數,又到底會是什麼呢?

答案是,特殊-完全萊茵哈特基數。

或者也可以稱其為……無界閉伯克利基數。

沒錯,萊因哈特基數譜系與伯克利基數譜系這截然不同的二者,在上升到極高極高層次之後,居然會發生某種神秘的交融,繼而化兩為一。

這,或許就是數學的神奇與美妙之處吧。

至於那在強度上徹底超越並凌駕於完全萊茵哈特基數與伯克利基數之上的所謂無界閉伯克利基數,其具體的定義簡而言之便是:

如果κ是正則的並且對於所有的無界閉集C?κ和所有κ∈M的傳遞集M,都有j∈ε(M)並且crt(j)∈C,那麼便可以稱這樣的κ為無界閉伯克利基數。

而當到達這一層次後,便有一個值得一問的問題。

即,在無界閉伯克利基數之上,還會存在有更加巨大的伯克利基數譜系成員呢?

答案是,會存在。

通常而言,如果κ既是極限伯克利基數又是無界閉伯克利基數,那麼κ就可以被稱為極限無界閉伯克利基數。

如果對此展開來講,便又會是一大段極為悠長且複雜的數學理論。

所以若再次進行簡而言之的闡述,便要從伯克利基數譜系的開端講起:

眾所周知,最小的伯克利基數不可能是超級萊因哈特基數,所以在此基礎上,就有了一個令人頗感興趣的問題:

即,是否會存在一些伯克利基數,可以成為超級萊因哈特基數呢?

為了回答這一問題,便可引入一個強大到甚至既可以rank-反射伯克利基數,同時又是一個超級萊茵哈特基數的伯克利基數的概念。

具體來講,就是倘若一個基數δ既是一個無界閉伯克利基數,又是一系列伯克利基數的一個極限,那麼便可以認為δ是極限無界閉伯克利基數。

與此相關的定理則是:

如果δ是極限無界閉伯克利基數,那麼(Vδ,Vδ+1)就是公理“有一個是超級萊茵哈特基數的伯克利基數”的模型。

由此便可斷言:

對於所有滿足了Ⅴδ+1∈M的傳遞集M和所有的D∈δ並且D是δ的無界閉子集,都會存在κ∈D,繼而使得對於所有的α<δ,皆存在j∈ε(M),最終使得:(1)crt(j)=κ;(2)j(κ)>α。

而如今的穆蒼,對於那所謂的極限無界閉伯克利基數這種過於遙遠的大基數層次,卻沒有太大興趣與思考。

因為,祂現在還僅僅只是一個萊因哈特基數級生命體而已。

所以穆蒼現在唯一想要做的,也是必須要的事情,就是復刻自己在「第一重世間」之時的行為。

即,奪舍眼前這座堪稱2.0版本的無意義源流。

所謂意動身動。

穆蒼當即就啟動四大逆天神技,開始對那座強度可與特殊-完全萊因哈特基數……或者說無閉界伯克利基數劃等號的無意義源流2.0,開始了鄭重的奪舍“工作”。

嗡——

或許是因為四神技如今已出現了初步融合的跡象,所以各項威能也都明顯發生了突破性的進展。

因而在僅僅一剎那間,這座無意義源流2.0即被穆蒼完全奪舍,淪為了祂的一個分身子體。

與此同時,穆蒼本身的生命與力量等階,亦在【無絕秘策】與【支配侵襲】的聯合作用下,毫無滯礙就從萊茵哈特基數級一躍跨過無盡無數無量量層次,穩穩駐立在了那無界閉伯克利基數級別。

至此,穆蒼便超越以往所有,正式成為了一尊無界閉伯克利基數級生命體。

轟——

隨後,擁有此等恐怖級數力量的穆蒼,僅是轉動了一下念頭,就將此方「第二重世間」各種各型或強或弱的所有馮·諾依曼宇宙V、哥德爾可構造宇宙L、良序宇宙WO、良基宇宙WF、脫殊復宇宙、集合論多宇宙、複復宇宙、V-logic邏輯多元宇宙、格羅滕迪克宇宙?、終極L內模型宇宙……等等一切一切數邏疆域,以及所有類掌道者、類未定者、大基數土著、超窮無窮有窮生命都全部隔空吸噬殆盡,僅留下了一片空空蕩蕩孤寂冷清的超類或可稱超超類「世間」。

可在做完了這些後,穆蒼卻並未得到祂想要的結果。

“果然,一個終盡碎片都無。”

失望搖頭間,穆蒼便一步跨越整個「世間」重新返歸到了那座全知高塔當中,開始朝著下一重「世間」邁步前行。

……

在那無上無下無遠無近的全知高塔內,穆蒼已然馳行了許久許久。

這期間,祂途徑的「世間」總數目,業已超過了百萬億兆數。

可在這百萬億兆餘「世間」內,穆蒼居然未曾再度發現第三個無意義源流。

並且這百多萬億兆「世間」的整體強度竟然全都遠遠弱於「第二重世間」,甚至遠遠弱於「第一重世間」。

其中強度最高的那些個「世間」,其內位於頂端的那批至強者,強度也僅僅只達到了超緊緻基數級,即略略等同於終極L內模型宇宙。

這不禁讓穆蒼懷疑,自己先前想當然定義出的所謂「第一重世間」……很有可能並非真正的第一重「世間」。

祂甚至懷疑,這座全知高塔搞不好壓根就沒有所謂的第一重「世間」,也沒有所謂的塔基。

換而言之,便是諸「世間」無論哪一重,很可能都只是全知高塔塔身的某一層而已。

且也並無任何鐵則規定了,下一層就必然會比上一層更為強大。

所以穆蒼就猜測這座高塔,或許根本就沒有所謂的塔基與塔尖等類似構造。

亦或者說,任何一重「世間」可能都是它的塔基與塔尖,或是塔身的某一層。

因此,穆蒼等若是在一條沒有任何開端與終點可言的超邏輯巨構內行進,永遠也走不到頭。

不過,擁有堪稱無界閉伯克利基數級耐心的穆蒼,根本不會因為這一點而產生任何煩躁。

穆蒼已經感覺到了,感覺到只要能夠攀登到某個距離自己不算“太遠”的大基數層次,便可以讓四神技徹底融合從而孕育出新的逆天之技。

至於這一層次,其傾向於認為……應該就是極限無界閉伯克利基數。

只要達到那一層次,屆時祂所面臨的這場困局,亦將迎刃而解。

對此,穆蒼有這個信心。

……

又過了許久許久,久到穆蒼已然行經路過無窮復無窮重「世間」。

可在這如此多「世間」當中,居然都未能出現哪怕任何一個能在強度上超越祂的存在。

其中最強的,也只是另外一些座伯克利基數級別的無意義源流而已。

於是穆蒼便只能繼續走下去,走向下一重未知「世間」。

……

又再次經過了許久許久許久,久到穆蒼竟都已赫然途經了……無界閉伯克利基數重「世間」。

在如此多重「世間」裡,穆蒼依舊沒有發現第二尊與祂同處無界閉伯克利基數級別的存在,也沒有發現任何一枚終盡碎片。

於是穆蒼,也依然只能繼續走下去。

可或許是終於走夠了數目,身處全知高塔之內的祂,竟在某一剎那所途經的一重「世間」裡,清晰感應到了那遠遠……遠遠超越無界閉伯克利基數等階的恐怖波動。

並且這股讓穆蒼都頓覺渺小的恢宏波動當中,竟攜帶有絲絲縷縷極其扭曲的異數邏輯力量。

所以答案很明顯了。

這,絕對是另外一個更高階的無意義源流。

即,極限無界閉伯克利基數級源流。

“在踏遍千山與萬水,看盡「世間」繁華後,終於……”

穆蒼先是感嘆,爾後暢笑道,“我終於……找到你了!”

嗡——

笑語之間,穆蒼便倏然跨出全知高塔重入「世間」,並一步跨越那無垠無際無量量失卻狹淵,掠過那無窮無限各階各級數邏疆域。

最終駐足在了一座,遠比祂一路行來所歷見過的所有無意義源流加起來,都要更加龐大更加偉岸的更高階源流近前。

隨即,穆蒼對源流的奪舍,便正式開始了。