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第11章 這麼簡單的題,哪用得著上臺證明?我直介面述就行!

“我尼瑪,葉辰答案竟然是對的?這怎麼可能?”

“黑板上這道題明明那麼複雜,勞資看一眼都要暈厥,可葉辰不僅秒答,還能答對,這是什麼神級操作?”

“難道他真是數學一科的超級學霸,之前我們都誤會他了?”

“過去三年,他真是學霸偽渣?”

此刻周邊眾人震驚到了極致,一個個眼珠子都要瞪出來了。

沒人再說葉辰是不是這道題也曾看過,並記得答案之類的話。

因為一道題曾看過可能性有,可兩道題都看過的機率就太低了。

尤其這種競賽題,一般人根本不會去看。

不過數學老師謝光明並未立馬承認葉辰的數學實力,而是沉聲道:“葉辰,說說你的解題思路,t最小值12怎麼來的?”

“思路很簡單,將方格紙劃分成100個10×10的正方形,每個正方形中100個小方格染同一種顏色,不同的正方形染不同的顏色,這樣的染色方法滿足題目條件,且易知任意1×11或11×1的矩形中至多含有兩種顏色的小方格,因此t≥12。”

葉辰一臉輕鬆的說著。

眾人:“???”

頭上皆是問號,話說這就完了?

這麼複雜的競賽題,你特麼一句話就得出了答案?真嘟假嘟?

眾人齊刷刷將目光投向臺上謝光明,“老師,葉辰思路對嗎?”

“對。”

謝光明點頭肯定。

“嘶嘶嘶!”

話音一落,滿場再吸涼氣。

實在是上邊這話,太超出他們以往認知。

眾所周知,這種高難度競賽題,向來複雜一批。

想解出答案,應該千難萬難才對。

可現在,葉辰一句話就解出來了,這特麼也太簡單了吧?

若非在場人真看不懂這道題,更找不到絲毫解題思路的話,他們真要懷疑這是不是一道競賽假題。

看著很難,實際上很簡單?

對此,謝光明沒過多闡述,只朝葉辰繼續道:“你思路跟答案都是對的,但這題有50分,你目前還只得了10分。”

“想拿到剩下40分,你還得證明t=12具有題述性質才可以。”

“來,粉筆給你,你上講臺來證明一下。”

謝光明抬手要將粉筆遞給葉辰。

雖然葉辰已經說出答案驚訝所有人,然而這題還遠沒有做完。

作為求值證明題,在實際競賽考試中,光求值能拿到的分數不多,。

因為這個值,有時候可以透過特殊思維或方法估算出來。

想拿到滿分,重點在於後續證明。

但這個證明過程,往往復雜至極,不是一般學霸搞得定的。

就好比1+1=0大家都知道。

可1+1為什麼等於2,能證明者寥寥無幾。

而上邊這道題,能作為某市初競賽的壓軸,自然不會那麼簡單。

其三顆星的難度,原本就不在於t=12這個答案,而在於後續證明。

即便葉辰數學實力很強。

但謝光明自認為,這個證明過程應該會給葉辰造成很大困難。

接下來半節課,葉辰肯定要在講臺上度過。

然而下一秒,又是啪啪打臉。

“老師,這麼簡單的題,哪用得著上講臺證明?我直介面述一下就行了。”

“想證明t=12時具有題述性質,我們只需證明以下引理。”

“引理:將1×100的方格表X的每個小方格染某一種顏色,如果以下兩個條件之一成立,那麼存在一個1×12的矩形,其中含有至少三種顏色。

“(1)X中至少有11種顏色。”

“(2)X中恰有10種顏色,且每種顏色恰染了10個小方格。”

“引理的證明:用反證法,假設結論不成立。”

“取每種顏色小方格的最右邊方格,設分別在(從左往右)第x1<x2<…<xk格,分別為c1,c2,…,ck色,則對2≤i<k,有xi-x(i-1)≥11。這是因為若xi-x(i-1)≤10,則從第x(i-1)格至第xi+1格(不超過12格)中至少含有三種不同顏色(第x(i-1)格為c(i-1)色,第xi格為ci色,第xi+1格一定不同於c(i-1),ci色),與假設不符。”

“若條件(1)成立,則k≥11,於是x10≥x1+9×11≥100,x11>100,矛盾。因此在條件(1)下結論成立。”

“若條件(2)成立,考慮第x1+1格至第x1+11格,因每種顏色的方格至多10個,故這11個方格至少含有兩種顏色,且均不同於ci色,則從第x1至第x1+11格中至少含有三種顏色,與條件(2)不符。因此在條件(2)下結論也成立。”

“綜上所述,引理得證。”

“回到原問題,設c1,c2,…,ck為出現的所有顏色。”

“對1≤i≤k,記si為含有ci色小方格的個數,ui為含有ci色小方格的行的個數,vi為含有ci色小方格的列的個數……”

“……此處省略18頁……”

“綜上所述,所求最小的t為12。”

葉辰口若懸河,不到半分鐘就講完了該題的證明過程,完全不帶停的。

嗯,講得雖然有些快。

但他自認為思路清晰,條理清楚,邏輯縝密,表達順暢,在場人應該都能聽懂。

然而抬目望去,周邊一個個卻都像是被雷劈了一樣,均瞪大雙眼,張大嘴巴,腦門上掛滿了大大疑問號。

“我是誰?我在哪兒?我在聽什麼?”

“怎麼葉辰嘰裡咕嚕說了一大堆,我卻半個字都聽不太懂?”

“只感覺腦子好疼,要炸開了般……”

毫無疑問,此刻班裡人臉上除了懵逼剩下的還是懵逼。

包括講臺上數學老師謝光明,都呆滯原地半天沒反應過來。

直到葉辰悠悠然開口。

“老師,我證明完了,過程應該沒問題吧?”

“這題真的太簡單,你要不要再來一題,加大難度,絕不放水的那種?”

謝光明:“%¥#@#¥%……”

大哥,你要不要聽聽自已在說什麼?

什麼叫過程沒問題?

證明過程那麼複雜,即便我早看過答案,可你口述這麼快,跟冒藍火的加特林一般,你認為我一下子真能聽懂嗎?

就算耳朵…聽懂了,可大腦cpu乾冒煙了一時也理解不了啊!

至於你說這題太簡單,哪裡簡單了?

自已教學這麼多年都覺複雜至極,你不要睜著眼睛亂說,出題很難的,我真沒有放水好吧!