眾人翹首相望，發現上面的題目非常簡單，就寥寥幾個字。

“令 m=561，若 a 與m互素，證明

a m−1 ≡1(modm).”

但沒人敢小看這個題目。

因為在數學界流行一句話：題目越短，難度越大！

“這題……”

李冉皺起眉頭，看著黑板上的題目，眉頭緊鎖。

雖然她是博士，在學校裡數學成績也一直名列前茅，但面對這個看似簡單的題目，卻感到了一絲不安。

陸凡靜靜站在那裡，雙眼緊盯著黑板，心中湧起一股挑戰的慾望。

他知道這個題目不會簡單，但他想試試。

“怎麼樣，李冉，你準備好了嗎？”陳銳看著李冉，微微一笑，隱隱帶著一絲激將。

“哼，我當然準備好了。”

李冉不甘示弱地揚了揚下巴，“不過，陸凡，這道題難度不小，至少是博士水平，你確定要繼續跟我比？”

“當然，我也想看看這個博士水平的題目到底有多難。”

陸凡微笑道。

兩人各自拿出紙筆，開始計算起來。

文無第一武無第二。

在場都是好學分子，個個都覺得自已不一定會比別人差。

同時也想在大家面前展現自已的實力。

另外他們也想挑戰難題！

於是也紛紛拿出紙筆開始現場計算。

圖書館裡一片寂靜，只剩下筆尖在紙上劃過的聲音，以及偶爾傳來的翻書聲。

時間一分一秒地過去。

李冉的眉頭越皺越緊，而陸凡則越來越鎮定自若。

至於其他人，要麼眉頭緊鎖，抓耳撓腮，要麼苦思冥想，寫了又改改了再寫，還有的人則是乾脆放棄，坐在一旁看戲，各種表情、模樣盡皆有之。

終於。

在二十分鐘後。

陸凡停下了手中的筆，看著紙上的答案，露出了一絲自信的笑容。

“你這麼快就證明出來了？”

只關心陸凡和李冉二人的張鵬，激動不已的看著陸凡道。

李冉和其他人立即驚訝的抬起頭，朝陸凡看來，眼中露出難以置信之色。

這是博士題，在場一堆碩博研究生，居然還沒他一個本科生算的快？

他的數學水平有這麼高？

“不錯。”

陸凡淡然一笑，“雖然不敢保證百分百對，但我覺得我的證明思路至少能夠自洽。”

李冉看著陸凡，眼中閃過一絲驚訝，沒想到這傢伙還挺自信。

“李冉呢，算出來了沒有？”

陳銳看向李冉。

“快了，就差最後的結論，可惜時間有點不夠，不過我可以肯定的說，這道題主要考察的是Fermat小定理。”

李冉抿了抿嘴，表情微微有些悶悶不樂，搖頭道。

陳銳眼眸一亮，朝她笑了笑，轉頭對其他人道：“在場其他人呢，有證明出來的嗎？”

“沒有。”

眾人紛紛神情沮喪的輕輕搖頭，都把目光投向了唯一且最快解答出來的陸凡。

“好，那陸凡來說說你的答案吧。”

陳銳說著，遞給陸凡一支粉筆。

陸凡站起身，走到黑板前。

哆哆哆。

大手在小黑板上快速飛舞，一道道複雜的算式快速在黑板上展現。

“果然是Fermat小定理！”

看到陸凡的答案，眾多人眼眸驀地一亮，只覺茅塞頓開，恍然大悟，忍不住拍手叫了一聲。

“原來這是入手點！我怎麼就沒想到呢！”

有人懊惱不已的直拍大腿嘆氣。

“完全沒看懂，對我來說數學從來就跟天文數字沒什麼區別，它認識我，我不認識它！”

一些與數學專業無關的研究生們則是暗自慶幸不已，不過看著陸凡的目光卻是充滿了敬佩和仰視。

他們不擅長數學，對它敬畏如神明，避之唯恐不及。

但對於那些數學高手，他們卻又是打從心裡，真正的佩服和羨慕。

有時候他們真的很好奇，這些數學天才腦子到底都是怎麼長得，怎麼就那麼聰明，能把一堆數學符號和極其複雜的數學公式和定理給吃的透透的。

要是能把他們的數學天賦分給他們一點，他們當初也不至於看到數學就頭痛，最後只能無奈選了文科。

“陸凡，具體解釋一下吧。”

陳銳把展現的舞臺完全交給了陸凡。

“其實這道題並不難，只要找到正確的方法，就能輕鬆解決。”陸凡微笑著說道，開始解釋自已的答案。

“從題目中我們可以一眼看到，這道題和Fermat小定理有很深的背景。”

“Fermat小定理說: 若 p為素數，對任意整數 a， 且 a 與 p 互素 (也即p ∤ a ，除了k × p 的數)，滿足a p − 1 ≡ 1 ( m o d p ) 。

那我們就要考慮一個問題，Fermat小定理的逆命題是否依然成立呢？

也就是說，如果對所有與m互素的a，都滿足

a m − 1 ≡ 1 ( m o d m ) 。

請問m是否一定是素數？

顯然這道題是Fermat小定理的逆命題不成立的一個反例。”

說到這，陸凡微微頓了頓，目光看向場上眾人，想知道他們是否能聽明白自已的解釋。

結果很明顯，只有一小部分人聽懂了，但更多的人則是一臉茫然，就好像在跟聽天書一樣。

這就是天賦上的差距，沒辦法。

“那下面我來具體證明一下。

由於 m = 561 = 3 × 11 × 17 ，所以m不是素數。

另外 a 與 m互素，因此 3 ∤ a ， 11 ∤ a ， 17 ∤ a ，則根據Fermat小定理有a 2 ≡ 1 ( mod 3 ) ， a 10 ≡ 1 ( mod  11 ) ， a 16 ≡ 1 ( mod 17 ) 。

但是2∣560 ， 10∣560 ， 16∣560，所以a 560 對3，11，17中的每一個模也都餘1，即

a 560 ≡ 1 (mod 3 ) ， a 560 ≡ 1 (mod 11 ) ， a 560 ≡ 1 (mod 17 )

由於3 ， 11 ， 17 的最小公倍數為3 × 11 × 17 = 561 = m。

根據同餘性質，可知

a 560 ≡ 1 ( m o d 561 ) 成立。

這個反例就說明了Fermat小定理的逆命題是不成立的，那麼這道題的整個論證過程就已經完全出來了。”

說到這，陸凡再次停頓，目光看向陳銳和李冉。