集合a中的所有元素透過某種對應關係f唯一確定地對映到另一個集合b中，這被稱為a對b的對映。
小紅：我有點看不懂這個詞。
系統：可以這樣理解，比如A集合是所有的水果，B集合是所有的果汁。那麼對應關係f就是榨汁機，蘋果進去出來的是蘋果汁，西瓜進去出來的是西瓜汁，蘋果不會變成西瓜汁，西瓜也不會變成蘋果汁，這是唯一確定的。無論放入什麼水果，出來的都是果汁。
系統：函式可以理解為一種數學關係，其中包含主動變化的量，我們稱之為自變數，還有隨著自變數變化而被動變化的量，我們稱之為因變數。
系統：比如，將水果放入榨汁機，這裡的果物是自變數，榨汁機產生的果汁是因變數。也就是說，你放入的是蘋果，榨汁機就會相應地產生蘋果汁，反之則不行。榨汁機要產生蘋果汁，就必須放入蘋果。無論放入哪種水果，榨汁機都能製作出對應的果汁。當自變數的值是a時，因變數的值是b，那麼b就是a的函式值。這種關係就像是因果關係，自變數決定了因變數的值。
小紅：可以用數字舉一個例子嗎？
系統：比如函式f(x) = x^2，它將輸入的數字平方，如果x=1，那麼f(x)就是1；如果x=2，那麼f(x)就是4；如果x=-2，那麼f(x)也是4。f(x)是x的函式。
小紅：不對啊，為什麼x=2和x=-2的函式值是一樣的呢？唯一確定的不對吧？
系統：因為一個x對應一個y，但並沒有規定一個y對應一個x，所以x=2和x=-2對應的函式值可以相同，想想看，什麼是最無聊、最簡單的函式？
小紅：我覺得是f(x) = x，它什麼也不改變，這就是最無聊的函式。
系統：我覺得是f(x) = 0，無論放什麼進去，最後都是0。就像粉碎機一樣，什麼也不放，最後什麼也沒有。而且這個函式的影象與x軸完全重合。
小紅：函式影象是什麼？
系統：函式的x作為橫座標，fx作為縱座標，形成的影象就是函式影象，我們可以研究這個最無聊、最簡單的函式，函式的定義域是x的值域，榨汁機的定義域是水果，函式的值域是fx的值域，果汁機的值域是水果汁。如果函式值隨著x的增加而增加，那麼這個函式是增函式；如果函式值隨著x的增加而減少，那麼這個函式是減函式；如果函式值不變，那麼是常函式。如果函式滿足f(-x) = -f(x)，那麼這個函式是奇函式；如果函式滿足f(-x) = f(x)，那麼是偶函式；如果都不滿足，那麼就判斷它的定義域、值域、增減性和奇偶性。小紅：定義域是全體實數，也就是R，值域是{0}，無論x是什麼，都是0，而且是常函式，根據奇偶性的判斷規則，它既是奇函式也是偶函式，因為只有這個同時滿足奇函式和偶函式的條件。
系統：函式f(x) = a的性質是怎樣的呢？再思考一下。
我：定義域仍然是全體實數，也就是R，值域也是{a}，常函式，偶函式。
系統：函式f(x) = ax的性質是怎樣的呢？（a不等於0）
小強：定義域是全體實數，值域也是全體實數，如果a是正數，那麼是增函式；如果a是負數，那麼是減函式；如果a是零，那麼是常函式，也是奇函式。
系統：函式f(x) = kx + b的性質是怎樣的呢？（k和b都不等於0）
我：如果k大於0，那麼是增函式；如果k小於0，那麼是減函式；非奇非偶函式。
系統：例如，函式f(x) = kx + b（k不為0）是一次函式，其中k和b是引數，我們可以透過畫很多圖來推測這兩個引數各自有什麼作用。
赤：k可以旋轉影象，b可以上下移動影象。影象與y軸的交點是b，與x軸的交點是-kb。
系統：當k和b的符號不同時，函式影象分別會穿過幾個象限呢？
系統：第64題一次函式研究完畢，接下來研究這個二次函式的形式f(x) = ax^2 + bx + c的函式，其中a不為0。自已嘗試研究一下它的影象性質（實踐研究後）。
紅：我發現如果a大於0，函式影象的開口是向上的；如果a小於0，函式影象的開口是向下的，而且它們都是軸對稱圖形，對稱軸是（留給讀者想象），極值點是（留給讀者思考），與x軸的交點是（這裡作為練習題留下）。
系統：總結得很好，我們可以用這些規則來完善函式的影象，並且寫出完整的表示式。在附錄中，這些內容也會出現，現在不展開，接下來探討二次函式影象的平移規律。
強度：要上下移動，就在表示式中直接加一個引數就可以了。要移動多次，就加多個數，加數，加數，加數，加數，加數，加數，加數，加數，加數。
赤：要左右移動，就在每個x上減去一個引數。左移，右移，加數。
系統：當k和b的符號不同時，函式影象分別會穿過幾個象限呢？
系統：第65題反比例函式是形如f(x) = k\/x的函式，其中k不等於0。接下來，我們來分析它的定義域和值域。首先看定義域，分母不能為0，所以x不能等於0，這個函式的定義域是{x | x ≠ 0}。再來看值域，如果k ＞ 0，那麼f(x) ＞ 0；如果k ＜ 0，那麼f(x) ＜ 0。因此，無論k取什麼值，f(x)都不可能等於0。所以，這個函式的值域是{y | y ≠ 0}。綜上所述，反比例函式f(x) = k\/x的定義域是{x | x ≠ 0}，值域是{y | y ≠ 0}。
我：再說一遍我的話，分母不能為0，所以x的值不是0，也就是說定義域是（-∞，0）∪（0，∞），k不等於0，所以y也不等於0，定義域也是（-∞，0）∪（0，∞）。
紅：我發現了一個非常有趣的現象！這個函式的影象被座標軸分成了兩部分，這兩部分都是減函式，但是它們合在一起不能成為一個函式。更有趣的是，透過我的研究，我發現這是一個非常奇妙的函式。而且，在這個函式影象上的任何一個點，你分別在x軸和y軸上做垂線，這個由兩條垂線和座標軸圍成的長方形的面積始終等於常數k。
我：我想記錄下我的經歷，但擔心寫的不夠。
系統：不用擔心，我會幫助您修改和完善。我是名為系統的一個人工智慧，以下是我調整後的內容……）系統用溫和而鼓勵的聲音說道：“數學部分我們先告一段落。”聽到這個，一直緊張地沉浸在數學知識海洋中的小紅松了一口氣，興奮地說：“哇，終於可以回家了！我差點被這些數字淹沒了！”但是，在她笑容完全展開之前，系統又說：“接下來，我們學習其他學科的內容吧。”瞬間，小紅像是被冷水澆透了一樣，站在原地愣住了，表情難以置信。她瞪大眼睛，張大嘴巴，喉嚨裡發出一連串高音量的尖叫：“不——要——啊！！！！！！！！！！！”這個淒厲的尖叫聲彷彿要穿透整個空間。這時，系統的燈光閃爍，帶著我、小強以及絕望的小紅進入了這個神秘而未
讓我們開始一段奇妙的生物學之旅。首先，請思考一下什麼樣的存在可以被稱為生物。小紅（迫不及待地舉手）：我覺得能動的東西就是生物。系統（微笑著搖頭）：哈哈，小紅，這個想法並不太準確哦。例如，河水確實是不停地流動，但你能說河水是生物嗎？顯然不能。小紅（若有所思地點頭）：嗯……確實好像是這樣。那麼，能跑的東西就是生物嗎？系統（再次耐心地解釋）：還是不太正確。像可愛的植物們，它們也是生物家族的一員，但它們既不能跑也不能跳。小強（抓著頭，一臉困惑）：哎呀，我怎麼也想不出來了，到底怎樣才能算是生物呢？系統（微笑著，聲音輕柔地說）：嘿，大家不要著急！實際上，要判斷一個東西是否是生物，我們需要看它是否具有一些重要的特徵。首先，作為生物，它必須能夠對外界環境的變化做出適當的反應。而且，這些小生命擁有自已獨特的、持續進行的新陳代謝過程。它們可以自已生長，生出小寶寶。對了，除了特殊的病毒，生物都是由細胞構成的。而且，各種生命活動都離不開營養物質的支撐。最後，也是很重要的一點，它們必須具備呼吸的能力。只有滿足了所有這些條件，我們才能確定它是生物！希望透過今天學到的知識，你們能夠更深入、更全面地理解生物。系統：我們來練習一下。第一題：蘑菇是真菌，它是生物嗎？小紅：蘑菇是生物。因為蘑菇能夠應對環境變化，有新陳代謝過程，能生長，能繁殖後代，由細胞構成，需要營養物質的支撐，還能呼吸。系統：第二題：病毒沒有細胞結構，它是生物嗎？小紅：病毒雖然沒有細胞結構，但能夠應對環境變化，所以病毒也是生物。系統：第三題：含羞草一觸即閉，它是生物嗎？小紅：含羞草是生物。因為它能夠對外部刺激做出反應，有新陳代謝過程，能生長，能繁殖後代，由細胞構成，需要營養物質的支撐，還能呼吸。電視：神秘天體離去，系統恢復正常。系統：生物及其環境構成了生態系統。那麼，下面哪個是生態系統呢？A選項：一條魚（僅有個體，不能構成生態系統）B選項：一條河流中的所有生物（缺少環境要素，不是完整的生態系統）C選項：一條河流（只有環境，沒有生物，同樣不是生態系統）D選項：一條河流中的所有生物以及這條河流（包括生物以及它們生活的環境，符合生態系統的定義）小紅信心滿滿地說：“我選擇D，這確實是真正的生態系統。你看，這個選項包含了各種生物，還有它們生活的環境。只有這樣，才能構成一個完整且相互關聯的生態系統。其他一些選項只是片面的描述，不能全面地表現生態系統的特徵和內容。所以，答案肯定是D！”
系統聽了小紅的話，滿意地點頭說：“非常好，小紅！你的理解很到位。確實，生態系統是由生物和非生物環境相互作用形成的整體。你的選擇是正確的。接下來，讓我們繼續探索生態系統的奧秘吧。”
小強這時也舉手發言：“我明白了，生態系統就像是一個大家庭，每一個成員都很重要，無論是動物、植物還是微生物，它們都扮演著自已的角色。”
小紅興奮地說：“對啊，就像我們人類一樣，每個人都是社會大家庭中的一員，我們要保護環境，就像保護我們的家園一樣。”
無錯書吧系統接著說：“很好，你們的感悟很深刻。那麼，下一站，我們將要學習的是生物多樣性的重要性。準備好了嗎？讓我們一起去探索生物多樣性的奇妙世界吧！”
隨著系統的引導，小紅、小強和其他同學們一起進入了生物多樣性的學習之旅。他們學習了不同物種之間的相互依賴關係，瞭解了保護生物多樣性的緊迫性，也認識到了人類活動對生態環境的影響。
在學習的過程中，小紅感嘆道：“原來地球上有這麼多神奇的生物，每一個都是獨一無二的，我們真的應該好好保護它們。”
小強也表示贊同：“是啊，如果我們不珍惜這些生物，它們可能會消失，到時候我們的地球將會變得多麼孤獨和無趣啊。”
系統最後總結道：“今天的旅程就到這裡，希望大家能夠將所學到的知識傳播出去，讓更多的人意識到保護生物多樣性和生態環境的重要性。明天，我們將繼續探索新的知識領域，大家準備好了嗎？”
小紅和小強異口同聲地說：“準備好了！”他們的眼神中充滿了對知識的渴望和對未來的期待。而在這個奇妙的生物學之旅中，他們將繼續成長，成為保護地球的小小衛士。